概念、性质混淆不清下的类比思维应用
学生由于认知观念的缺乏，常常会对邻近或者相似的概念混淆不清，不能透彻理解基本的数学概念，无法辨别判定定理与性质定理的不同。在函数的学习过程中，我们会学到很多的性质以及判定定理，而学生也容易产生这类错误。
例在函数
的值域为R，求实数的取值范围。
【错误分析】的值域为R，恒成立，于是，解得。这种解法的是误以为函数的值域为R与恒成立是等价的。其实是保证对任意函数都有意义，即函数的定义域为R。而本题的条件是函数的值域为R，也就是说集合是函数值域的子集。
【正确解法】的值域为R，函数的值域要包括集合，即，所以。
【干预措施分析】例如在函数问题中，我们经常会遇到一些含有参数的恒成立问题，对这类问题，如果对函数的性质理解不透彻，很容易错误的理解题意，造成解答的错误。所以教师可以采取以下措施：
措施一，教师在对概念的教学过程中要标注出概念间的细微区别，防止学生不能真正区分相似的概念，在解题过程中进行错误的判断。措施二，教师在课堂教学过程中加设提问环节，对一些相似的概念、性质定理进行提问，在学生注意力高度集中下，提高教学效率
