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学生由于认知观念的缺乏，常常会对邻近或者相似的概念混淆不清，不能透彻理解基本的数学概念，无法辨别判定定理与性质定理的不同。在函数的学习过程中，我们会学到很多的性质以及判定定理，而学生也容易产生这类错误。

例在函数 y  lg  x2  ax 1 的值域为 R，求实数a 的取值范围。

【错误分析】 y  lg  x2  ax 1 的值域为 R， x2  ax 1  0 恒成立，于是  a2  4  0 ，解得2  a  2 。这种解法的是误以为函数 y  lg  x2  ax 1 的

值域为 R 与 x2  ax 1  0 恒成立是等价的。其实 x2  ax 1  0 是保证对任意 x 函

数都有意义，即函数的定义域为 R。而本题的条件是函数的值域为 R，也就是说集合0,  是函数 f  x  x²  ax 1值域的子集。

【正确解法】 y  lg  x2  ax 1 的值域为 R， 函数 f  x  x²  ax 1的值域要包括集合0,  ，即  a2  4  0 ，所以a  2或a  2 。

【干预措施分析】例如在函数问题中，我们经常会遇到一些含有参数的恒成立问题，对这类问题，如果对函数的性质理解不透彻，很容易错误的理解题意， 造成解答的错误。所以教师可以采取以下措施：

措施一，教师在对概念的教学过程中要标注出概念间的细微区别，防止学生不能真正区分相似的概念，在解题过程中进行错误的判断。措施二，教师在课堂教学过程中加设提问环节，对一些相似的概念、性质定理进行提问，在学生注意力高度集中下，提高教学效率。