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教学

重点

抽象概括直线的斜率的概念，探究发现过两点的直线的斜率公式．

教学

难点

斜率概念的理解．

教学

目标

（一）知识目标

（1）理解直线的斜率，掌握过两点的斜率公式；

（2）能运用斜率公式解决简单的实际问题.

（二）能力目标

让学生初步感受到直线的方向与直线的斜率的对应关系，逐步形成形数间的的转化思想；

（三）情感目标

（1）通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标；

（2）体验认识事物的一般规律：从特殊到一般.

教学

方法

基于学生在初中已经接触过一次函数的图像，所以在课堂讲授过程当中，老师可创设问题的情境，激发学生主动去发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗入数学思想方法。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索交流相结合的教学方法.

教学

准备

充分运用板书和多媒体（电子白板、实物投影仪）以及notebook课件展示，使知识直观化、形象化，提高学生课堂的实效性.

回

忆

旧

知

同学们，初中我们已经学习了直线，现在请大家回忆一下相关内容.

师问：如何确定一条直线呢？

师问：如果过一点有几条直线？

师问：那么过一点再加上什么条件就可以确定直线呢？

学生一定回答“两点确定一条直线”；一般会答：无数条

请学生起来回答

白板呈现相关的几何图形.

通过回顾、问题，使学生对直线的确定形象化，从而引出直线“倾斜程度”这个概念，为接下来直线斜率的定义做准备.

师问：我们先看现实生活中两组楼梯的图片，明显第二个比第一个陡，在这里如何刻画楼梯的陡呢？

师：我们发现，当楼梯宽度相同时，高度越高楼梯越陡，可借助

学生已学过的知识点，可叫学生来解决该问题

事先在notebook中呈现图片，利用两组图片比较使得更加直观.

本环节是先研究已知的知识内容，对于设置的问题学生回答起来应该不困难，并且贴近生活，为后面斜率做好铺垫.

引

入

新

知

把楼梯建模为直线图像形式

师问：根据刚才利用坡度来刻画楼梯陡的程度，你能类比如何刻画直线的倾斜程度吗?

最后老师总结：直线的倾斜程度=高度／宽度.

回答问题，不完善的其他学生补充.

利用淡入，学生类比出结论后点击呈现.

类比出倾斜程度的表达式，为接下来斜率的定义做准备.

师问：我们知道，直线其实就是一次函数的图像，那么把直线放到直角坐标系中去，能借助于点的坐标来刻画不同直线的倾斜程度吗？

比如直线上两点为P(x₁，y₁)， Q(x₂，y₂),如何表示？

小组讨论的形式，最后请同学回答

白板上面展示出在坐标系内直线的图形

利用图形的直观性，让学生自主交流结论，培养研究问题的主动性

师：在数学上我们专门给它个名称，叫做直线的斜率，给出斜率的定义.

请同座的任意给对方两点的坐标，并求出过此两点的直线的斜率。

记笔记，并参与小活动

白板展示知识点

通过相互小活动，熟悉斜率公式

思考：过点P(a，2),Q(2a-2,6)的直线是否存在斜率？若存在，求出斜率；不存在说明理由.

师问：直线都存在斜率吗？小结结论：直线与x轴垂直的直线斜率不存在

学生思考、回答、归纳小结.

课件呈现.

的目是让学生体会斜率存在的条件.

师问：在不垂直于x轴的定直线上任取两不同的点，所求斜率是否相同？

小结：斜率是定值，是坐标增量的比值，不以点的改变而改变

思考，讨论，回答.

白板呈现

通过学生自己思考，同时发现并解决问题.

例

题

演

练

呈现例1：用斜率公式求三条直线的斜率

师：现在我们一起来解答例1（老师板书作为示范）.

学生听讲解

黑板上规范板书.

规范学生的解题规范程度，斜率用k表示，不能写成l=多少.

给出变题：直接通过图像上两点的增量值求直线的斜率，设计一个为正一个为负，目的是引出斜率和直线方向的关系.

学生思考并回答问题.

白板上展示图像. 

感受斜率正负与直线倾斜方向的联系.

师：从上题中能否观察出斜率的符号与直线的倾斜方向有何联系？请大家思考后讨论.

师：从刚才变题中，我们可归纳出斜率正负与直线倾斜方向的联系.

板书小结

学生讨论，发现规律.

结论的呈现利用表格的自动使用功能进行放大.

培养学生的归纳能力.

师： 下面通过3个小练习巩固知识

学生完成并展示.

以淡出方式呈现题目，借助鼎易展示

考察学生知识应用能力.

师：思考例2，已知过一点和斜率画直线.

学生画图，展示

白板展示

提高学生知识点的逆用.

师：根据学生在例2中的画图方法，适当追问是否有其它的方法（主要利用平移，但平移的顺序可不同）

学生思考回答

白板准备好画图过程.

检查学生对斜率的理解.

师：下面再看3个问题 

（1）如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?

（2）直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l₁,则l₁的斜率为多少?

（3）平行直线的斜率之间有怎样的关系?

请同学自己解答.

遮盖后一一出现

通过这个练习让学生进一步理解斜率概念，并感受（3）题中用斜率刻画直线平行，为后面直线位置关系做铺垫.

师：完成例3，例4，例4设计为斜率相等，追问该3点位置关系如何？引出“三点共线”

学生分析，得出结果.

白板展示

强化斜率公式.

我们来看这些小题：

（1）判断A（4,2）、B（-2，-1）、C（1,2）三点是否共线？

（2）拓展：已知A（3,2）、B（2,1）、C（1，）三点共线，求a的值．

（3）提升：已知A（3，3）、B（m，2）、C（n，1）三点共线，求2m-n的值．

学生回答后老师点评.

学生解答，回答.

白板展示.

通过该练习熟悉三点共线问题的求解.

小

结

师：通过本节课的学习，你收获了什么？请同学们谈谈自己的感受.

学生发言总结.

利用白板淡入给出小结

课堂小结，系统归纳知识点.

作业

师：本节课的作业：课本课后习题.

巩固所学知识.