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1.2022年高考题再现

【题目】(2022年全国甲卷理19)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得分，没有平局。三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军。已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立。

（1）求甲学校获得冠军的概率;

（2）用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列与期望。

2.考题分析

本题目主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及离散型随机变量的期望与方差。这类题型考查学生的转化思想和数学运算核心素养。要解答这道高考题，首先要根据相互独立事件的概率乘法公式，求出甲学校获胜２场或３场的概率，由此可以得到甲学校获得冠军的概率;然后再去思考乙学校的总得分 X 的可能取值，分别求出 X 取上述值时的概率， 由此求得分布列与数学期望。

３ 离散型随机变量分布列的求解策略

对离散型随机变量分布列的考查是概率考查的主要形式，那么准确地列出分布列显得至关重要，下面探讨如何准确求解离散型随机变量的分布列。

（1）弄清“随机变量的可能取值”

（2）弄清“随机变量的可能取值”是第一步，确定随机变量的取值时，要做到准确无误，同时需要注意随机变量是从几开始取值，每种取值对应几种情况。

（2）弄清事件类型

计算概率前要确定事件的类型，同时正确运用排列与组合知识求出相应事件的概率。

（3）注意验证随机变量的概率之和是否为１

通过验证概率之和是否为１，可以检验所求概率是否正确，还可以检验随机变量的可能取值是否重复或遗漏。