类比思维下的高中数学变式训练
在类比思维的引导下，让学生掌握一类问题的思考模式、解题步骤，特别是在解题后设置“变式训练”，能够使学生感觉到做完一道题的收获比以前多了许多．每道题都有它的切入点（就是常说的题眼），解题时寻找切入点是审题的关键，学生平时解题感到无从下手，就是由于没有找到解决问题的切入点．平时在这方面加强训练，就会避免学生在高考时看到题目束手无策．
案例 函数的零点个数为_____________.
师：函数的零点问题是高考对函数考查的重要考点之一，哪位同学总结一下关于零点问题的类型和方法？
生1：在客观题中函数的零点问题主要包括：求函数的零点；判断零点所在的区间；零点个数问题．本题属于零点个数问题，常用的办法是令，即，进而零点问题转化为交点个数问题，在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象即可得交点个数，即零点个数为1.
师：好!另外还有一类零点问题，是利用导数法来判断的高次复杂函数零点，可通过利用导数法求解函数的单调区间，极值最值等来判断，在此不做详谈．请看下面两个变式．
变式1：（2013年天津高考理）函数的零点个数为（ ）
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
生2：令=0，得，，所以在同一坐标系中画出两函数的图象，即可得出交点个数，亦即零点个数．答案B．
变式2：（2013年北京模拟）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称.
则称点对[P, Q]是函数的一对“友好点对”（注：点对[P, Q]与[Q , P]看作同一对“友好点对”）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对
A. 0B. 1 C. 2D. 3
生3：此题解题的关键点在于y轴两侧的点关于原点对称，故可联想到函数的奇偶性，即奇函数的性质，作出，关于原点对称的图象，如图虚线所示，即可得出其与函数 的交点个数为2，故答案C．
评析：经过变式训练，可锻炼学生的类比思维，解题中可将陌生的问题转化为熟悉的问题，进而利用已有的方法将问题顺利解决．
